EL TEOREMA DEL LORO - Denis Guedj

Se imponía una pregunta: «¿Quién es e?» Por su simplicidad, la respuesta les sorprendió, ¡e es un número! Así como suena. Como 1, 2 o π. Y, como este último, a diferencia de los dos primeros, su valor no se puede expresar exactamente en la escritura decimal. Léa decía: «Un número que no acaba nunca y que, además, sus decimales no se sabe cómo se comportan.» En términos duros, Léa expresaba que no solamente los decimales de e son infinitos, sino que no presentan ninguna regularidad, es decir, que no hay ningún medio de preverlos antes de haberlos calculado.

 
e = 2,718281828...
 

Se hubiesen parado ahí. Pero eso no era una historia. ¿Podían presentarse ante Ruche diciendo: «Respecto a e, bien, pues...»?
 

Para no sufrir tal humillación, los gemelos estaban dispuestos a trabajar de firme. Se repartieron el trabajo. Esto es, en un primer tiempo Léa lo hizo todo y Jonathan nada.
 

-Todo el interés de e, por así decirlo, es -habló Léa-, escucha, es una ficción, seguro. Supón que hace un año que has reunido un buen dinero que nos permitirá pagar nuestro viaje a Manaos. Llamémosle P. Tú lo has invertido esperando. Por pura chiripa, el banquero te propone un interés maravilloso: 100%. No te rías, eso sucede a veces. No con los pobres, pero sí con los ricos. ¡Sueña!
 

¡Calcula! Al cabo de un año tendrás P + P = 2P. Has doblado tu capital. Si en lugar de tocar los intereses al cabo del año los sacas a los seis meses y los vuelves a invertir, tendrás al cabo del año P(l + l/2)². ¡Calcula! Habrás más que doblado tu capital: tendrás 2,25P. Si en lugar de sacar los intereses cada seis meses, los sacas al trimestre y los reinviertes, al cabo del año tendrás P(l + l/4)4. ¡Calcula! Habrás ganado más: 2,441 P. Si los hubieras sacado y reinvertido cada mes sería: P(l + 1/12)¹². Aún más: 2,5996. Y cada día: P(l + l/365)365. ¡Y más! ¡Todos los segundos, más! Y después todas las nadas del todo, "en continuum". Ya no puedes más, vuelas, planeas, es Bizancio, tu dinero "pentuplica", centuplica, millonplica, piensas ya en tu hermanita a la que regalas la mitad de lo que has ganado, que no te importa porque al instante siguiente vas a ganar el doble. ¡Aterriza, mi pobre Jonathan! El maravilloso sueño se desvanece. Tus intereses compuestos se descomponen, cuando tocas tierra no tienes ni el triple del peculio, ni 2,9 veces más, ni 2,8 veces más, ni 2,75 ni 2,72 veces más... ¡Tienes solamente 2,718281828!... Mi pobre Jon, después de tanta riqueza hete aquí sólo e veces menos pobre que al principio! 

¡Toma!
 

Léa le tiró una moneda que él dejó caer al suelo subrayando su desilusión.
 

-Bah, eso no nos impedirá ir a Manaos.
 

-¡La historia de e es una sórdida invención de los banqueros para no arruinarse! ¡Eso no es e, es puaj!
 

-¡No desesperes! -siguió Léa-. La función exponencial es, a pesar de todo, una pequeña maravilla. ¿Recuerdas las cónicas de Apolonio que se encontraron en el movimiento de los astros? Es un poco lo mismo: la exponencial se encuentra un poco en todas partes. En la naturaleza y en la sociedad. En el desarrollo de una planta, en la extensión de una epidemia, en la evolución de una población, de la radiactividad, etc. Tengo la frase idónea: «Cuando el grado de desarrollo es proporcional al estado de desarrollo, eso huele a exponencial.»
 

-¡Cuanto más rico eres, más dinero ganas! ¡Cuanto más enfermo estás, más enfermedades coges!...
 

-¡Peor! No sólo cuanto más rico eres más dinero ganas, sino que lo ganas a mayor velocidad. ¿Cómo puedo hacer que lo palpes? Estás ante un fenómeno en pleno desarrollo; sabiendo como sé que eres curioso, vas a interesarte por el modo de crecimiento. Por ejemplo... No podemos escapar, con las matemáticas te enterarás mejor. Si el fenómeno crece como una recta, la recta «2x», por ejemplo, su crecimiento es lineal. Su derivada, remitámonos a Fermat y los demás...
 

-¡Su derivada es igual a 2!
 

-Su crecimiento es, pues, constante. Si, al contrario, el fenómeno crece como la parábola: x², su crecimiento... -Que es 2x.
 

-¡Es también creciente! Y además el crecimiento de su crecimiento, ¿me sigues?, es constante, es igual a 2. -Ante la cara de Jonathan, Léa habló con energía-: No es cuestión de arrugarse, Jon, ¡si yo llego a esto, tú también!
 

-¡No, no! ¡Yo soy Epifano y tú Hypatia! El hermano mucho menos inteligente que la hermana.
 

-¡Que acabó quemada!
-Precisamente. Prefiero ser malo en matemáticas que acabar en una hoguera.
 

-¡Siempre dramatizas! Historia de e, continuación y fin. Si, en este momento, el fenómeno crece como e^x, no sólo su crecimiento es creciente, no sólo el crecimiento de su crecimiento es creciente, ¡también el crecimiento del crecimiento de su crecimiento es creciente! Y así sucesivamente... ¿Por qué?
Jonathan no preguntó por qué. Léa no se preocupó por ello. Ella había planteado una cuestión y daría la respuesta.
 

-Porque la derivada de e^x es e^x. Es excepcional. No le sucede más que a ella. Es la única que es igual a su derivada.
 

Léa se quedó inmóvil e hizo como el altavoz:
 

-¡Atención, atención, la función exponencial es excepcional! ¡Es la única que es igual a su derivada!
 

-Oye, ¿qué ha sido del altavoz? Llevamos mucho tiempo sin verlo.
 

-Sin oírlo, querrás decir. Con las últimas novedades, se habrá frito la membrana.
 

-Un altavoz sin membrana -exclamó Jonathan- es como una garganta sin cuerdas vocales, una oreja sin tímpano, ojos sin pupilas... y explicaciones sin dibujos.
 

El mensaje quedaba claro. Léa se vio obligada a hacer un dibujo. Lo borró.

SINOPSIS

Con El teorema del loro , el matemático y novelista Denis Guedj pone en juego todos sus conocimientos científicos para obtener una novela cautivadora: una feliz simbiosis de humor y razón pura que nos sirve en una entretenida lección de matemáticas.